lunes, 23 de julio de 2012

Las elipses (o circunferencias isométricas) tienen muchas aplicaciones en el dibujo técnico como elementos constructivos de una figura isométrica en general. Por ejemplo, la siguiente imagen, muestra cómo se puede construir una figura isométrica que implica una elipse, paso a paso (Páez Téllez, 1999):

La siguiente imagen muestra una representación tridimensional, no isométrica, de una figura que requirió el uso de elipses:

 
La siguiente figura, por ejemplo, muestra cómo en la representación de los isoplanos, el círculo es una elipse en la figura isométrica:

FUENTE: 
Díaz Esteban, J.J. Dibujo de proyección fácil I. 
Páez Téllez, F. y Villa Medina, L.C. (1999). Dibujo técnico creativo 3: proyecciones. Unidad no. 4: Superficies Curvas - Dibujos isométricos de modelos con superficies curvas. Editorial Ediarte, Medellín.
 

El método de los cuatro centros o Método del Paralelogramo se suele volver un poco dispendioso, sobre todo si hay que elaborar demasiadas curvas isométricas y el exceso de líneas de dibujo podría saturar el área de trabajo. Como solución a ello, el método que se describirá a continuación básicamente emula un rombo, pero sin necesidad de dibujarlo tal como originalmente se planteaba, es decir, únicamente se grafican los centros de las secciones circulares que se originarán posteriormente con un radio determinado. Las imágenes han sido graficadas en Paint de Microsoft Windows 7, utilizando una plantilla isométrica


Los pasos son (graficación de una elipse de techo):
PASO 1: Trazar los ejes de isomería, con el fin de utilizarlos como apoyo para graficar:

PASO 2: Con la escuadra de 60º, se trazan líneas desde A y B hacia la parte inferior del gráfico; y desde C y D hacia la parte superior, hasta que se encuentren dichas líneas (señaladas por las líneas de color rojo). Nuevamente ésto origina los puntos N y M; y J, K:

PASO 3: Con centro en N, M, J, y K y radios respectivos (NA ó NC; MB ó MD; JC ó JD; KA ó KB ), se grafican las secciones circulares correspondientes que originarán la elipse:


 
Del mismo modo, éste método puede aplicarse para la graficación de elipses de perfil y elipses frontales. 
FUENTE: 


Díaz Esteban, J.J. Dibujo de proyección fácil I. 
Páez Téllez, F. y Villa Medina, L.C. (1999). Dibujo técnico creativo 3: proyecciones. Unidad no. 4: Superficies Curvas - Dibujos isométricos de modelos con superficies curvas. Editorial Ediarte, Medellín.
 

El método del rombo o paralelogramo explicado en la entrada anterior sirve para graficar secciones de dichas elipses que algunas veces se necesitan para redondear vértices o graficar curvas en particular de figuras. La dificultad estriba, entonces, en seleccionar qué parte del rombo y de qué isoplano debe seleccionarse para graficar la curva deseada. A forma de repaso, las siguientes imágenes muestran algunas de esas curvas, tomadas de elipses ya descritas en este blog (imagen elaborada en Paint de Microsoft Windows 7 con una plantilla isométrica)

 
Las secciones en color verde están delimitadas por secciones de curva de la elipse que podrían ser utilizadas en la elaboración de los bordes redondeados de figuras como la que se muestra a continuación:

 
A continuación, se harán pequeños análisis de las curvas, ya sean que estén ubicadas en frente, de perfil o techo: 
CURVAS EN FRENTE:  Para el análisis de éste tipo de curva, se tomará como referencia la siguiente figura mostrada a continuación (Díaz Esteban), en donde al lado se muestra el dibujo de las secciones denotadas por cuadrantes, pero utilizando el método de los cuatro centros o método del paralelogramo, descrito en la entrada anterior:
         
CURVAS DE PERFIL: Del mismo modo, partiendo de la misma figura original mostrada en la primera imagen de las dos anteriores, a continuación se muestra el gráfico de las curvas de perfil. Obsérvese que únicamente se utilizan, en algunos casos, secciones del paralelogramo, con el fin de graficar las curvas de la extensión deseada de acuerdo al ejercicio problema en cuestión (Díaz Esteban):
CURVAS EN EL TECHO: Partiendo de la misma plantilla original, se puede apreciar igualmente el mismo gráfico pero de curvas en el techo, partiendo de las mismas secciones del paralelogramo que son necesarias para graficar:


FUENTE:


Díaz Esteban, J.J. Dibujo de proyección fácil I. 
Páez Téllez, F. y Villa Medina, L.C. (1999). Dibujo técnico creativo 3: proyecciones. Unidad no. 4: Superficies Curvas - Dibujos isométricos de modelos con superficies curvas. Editorial Ediarte, Medellín.
 
 

Este método parte de la inscripción de una circunferencia en un cuadrado, lo que al representarse en el dibujo isométrico pasa a ser una elipse (la circunferencia) inscrita en un paralelogramo (el cuadrado). Este método se caracteriza por su practicidad y sencillez, y se puede utilizar para graficar elipses en el isoplano superior o techo, isoplano frontal (elipse de frente) e isoplano lateral (elipse de perfil). Para cada uno se describen los pasos a seguir. Para cualquiera de las figuras, el primer paso siempre será el trazado del círculo inscrito en el cuadrado (mostrado en la entrada anterior, Circunferencias por encaje a isomería, en el primer gráfico) y transladar las medidas al plano isométrico. Las figuras han sido elaboradas en Paint (de Microsoft Windows 7) utilizando una plantilla isométrica

ELIPSE DE TECHO:

  • PASO 1: Con el cuadrado transladado a isomería, se sitúan los puntos A, B, C, D que corresponden a las intersecciones entre la circunferencia y los ejes coordinados, como se muestra en la figura:
 

  • PASO 2: Se traza un rombo (líneas color rojo) que une cada uno de los puntos (A, B, C, D) con los extremos superior e inferior del paralelogramo (vértices superior e inferior) y se originan los puntos N y M, que servirán de centros de futuros arcos que se explicarán en el siguiente paso:

  • PASO 3: Con centro en N y en M, respectivamente, se trazan arcos cuyos radios son las distancias de los segmentos AN (ó BN) y DM (ó CM), tal como se muestra en la siguiente figura
  • PASO 4: Con centro en los vértices superior (denotado por J) e inferior (denotado por K) y radio la extensión de las diagonales superiores (JD ó JA; KB ó KC), se trazan los trazos faltantes para completar la elipse:
 



ELIPSE FRONTAL Y DE PERFIL: Aunque no son exactamente las mismas elipses, la construcción es exactamente igual, razón por la cual sólo se han publicado los pasos que se siguen en la elaboración de una elipse frontal:
  • PASO 1: Nuevamente, en el plano isométrico, se grafica el cuadrado, en forma de paralelogramo, sobre el que se inscribirá la circunferencia (ahora elipse), tal como se muestra en la siguiente figura. Nótese que nuevamente se ubican los puntos A, B, C, D, que, como se explicó anteriormente, corresponden a las intersecciones entre los ejes coordenados y la circunferencia:


  • PASO 2: Se trazan las diagonales del rombo que se muestran a continuación (en color rojo) y se originan nuevamente los puntos N y M que servirán de centros de circunferencia (al igual que, posteriormente, los vértices J y K:

  • PASO 3: Se trazan los arcos con centro en N (radios NA ó NB), M (radios MC ó MD), J (radios JA ó JD) y K (radios KB ó KC), como se muestra a continuación, lo que permite obtener la circunferencia (elipse) inscrita en el cuadrado (paralelogramo):

La elipse de perfil se muestra a continuación:

 
FUENTES: 
 
Díaz Esteban, J.J. Dibujo de proyección fácil I. 
Páez Téllez, F. y Villa Medina, L.C. (1999). Dibujo técnico creativo 3: proyecciones. Unidad no. 4: Superficies Curvas - Dibujos isométricos de modelos con superficies curvas. Editorial Ediarte, Medellín.
 

Este método se caracteriza por ser exacto, pero debido a la multiplicidad de puntos (que se describirán a continuación) es muy dispendioso y existen otros más rápidos y mucho más apreciados por su sencillez y aproximación a éste.
Básicamente, el gráfico de circunferencias por encaje consiste en tomar cualquiera de los tres planos ya descritos en la primera entrada de éste blog, y dividirlas en cuadrantes, como se muestra en la siguiente figura:

Una vez hecho este procedimiento, se siguen los pasos a continuación:
  • PASO 1: Seleccionar cualquiera de los cuadrantes del círculo original y plasmar puntos encima de la circunferencia. Cada punto corresponderá a una coordenada (x,y) del plano cartesiano. Entre más puntos se tomen, mayor exactitud tendrá el dibujo final (figura elaborada en el software matemático online: www.wolframalpha.com)

 
  • PASO 2: Se transladan esos puntos a un nuevo plano cartesiano dibujado isométricamente (un isoplano) en el que, al unirlos, originará la elipse. Como ya se dijo, a mayor cantidad de puntos, mayor precisión de la figura final (figura elaborada en el software matemático online: www.wolframalpha.com y Paint de Microsoft Windows 7):

 
  • PASO 3: Se unen los puntos (una vez repetidos los pasos 1 y 2 para cada cuadrante) y se trazará el círculo encajado isométricamente en un isoplano en particular (el método puede repetirse para los otros isoplanos no mostrados acá). 
FUENTE: Díaz Esteban, J.J. Dibujo de proyección fácil I
 
 

En el dibujo isométrico a menudo es necesario representar piezas cuyos contornos están formados por circunferencias o arcos circulares, los cuales se observan en forma elíptica, y varían su representación de acuerdo a la posición dada al modelo para su representación isométrical, tal como se muestra en la siguiente figura:
Como se observa en la imagen, se puede ver que el círculo como tal (delimitado por el cuadrado ABCD), en el dibujo isométrico de una cara que podría catalogarse como cara superior y/o inferior, se observa como una elipse, lo que demuestra que la perspectiva de esta clase de figuras define unas formas características de las mismas. 
El trazado de las figuras isométricas de éste tipo define una serie de métodos de dibujo que van a utilizarse de acuerdo a las necesidades y requerimientos del dibujante, métodos que serán descritos en las siguientes entradas. 
Fuente: Páez Téllez, F. y Villa Medina, L.C. (1999). Dibujo técnico creativo 3: proyecciones. Unidad no. 4: Superficies Curvas - Dibujos isométricos de modelos con superficies curvas. Editorial Ediarte, Medellín. 
 

EL dibujo isométrico es un sistema de representación de figuras, utilizado en el dibujo técnico, que se emplea para la representación de piezas, caracterizándolas bajo tres planos o isoplanos de trabajo: el superior, el derecho y el izquierdo (Fernández Coppel, 2007), tal como se muestra en la siguiente imagen:
Cada uno de los isoplanos forma un ángulo de 120º y un ángulo de 30º con la horizontal, razón por la cual la representación del dibujo isométrico se hace utilizando, preferentemente, la escuadra de 30º- 60º- 90º, utilizando, en efecto, el ángulo de 30º
A pesar de su similitud, no debe confundirse un dibujo isométrico con uno elaborado en tres dimensiones o en el sistema de coordenadas XYZ. Si bien se habló de la posibilidad de elaborar esta clase de dibujo manualmente mediante el uso de herramientas de dibujo, es posible a través de software especializado en dibujo técnico, como Autocad.
Fuente: Fernández-Coppel, I.A. (2007). Sistema Isométrico [PDF]. Documento tomado como referencia de la página http://www3.uva.es/dgi-dao/teoria-archivos/Y-Isometrico-5.pdf el 22 de julio de 2012.
 
 
 
 
 
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